——以《长方体和正方体的认识》为例
江苏省江阴市实验小学 张纯曦
高年级的数学课堂，常常会令一部分数学理解有困难的学生遭受打击。这部分学生，接受能力弱，思维水平一般，虽然他们学习数学很努力，但常常成绩欠佳。为什么会这样？
在《长方体和正方体的认识》这节课上，我尝试寻找其中的原因。
一、真预习·伪预习
《长方体和正方体的认识》这节课是六年级上册数学教材的第一课，也开启了立体图形教学的序幕。这单元的内容是小学、乃至初中阶段的唯一一个跟立体图形相关的数学内容。学生从平面图形，迈向了立体图形的学习，是具有挑战性的。他们的认知水平，并未达到能准确认识立体图形并理解其中原理的水平，所以对于部分学生来说，学习这部分知识是有难度的。
由于是新学期的第一课，又是刚开学，学生的学习热情很高，所以很多孩子会提前“看一眼”教材，进行不同层次的预习。
第一层次，对于学习能力一般的学生来说，这个“看一眼”纯粹就是看一眼，看看数学的定义、结论、规律等，眼到但心不到。关于预习，他们可能还停留在语文阅读文本的浅层次水平上，只能走马观花地读一读，并不能在阅读的同时进行思考。
第二层次，学习能力稍强一点的学生可能会记住这些结论或规律等，凭着这么多年学习数学的经验，模糊地感受这些结论或规律的原理，但是仅仅是感觉。
第三层次，对于数学思维习惯比较好的学生来说，他们不仅仅停留在文字层面，更会透过文字看到数学知识的本质，思考结论是如何得出的，探究规律背后的道理，这个就是高层次的预习了。
第一和第二层次的预习，尽管程度不同，但是都属于“假预习”，缺少数学的思维。第三层次的预习，更注重思考和探究定义或结论的来龙去脉，属于“真预习”。
二、真理解·伪理解
在这节课上，当我和学生一起研究长方体的特征时，有孩子说到长方体的棱有12条，底下很多学生都表示认同。当然，我知道有一部分孩子明白为什么长方体有12条棱，也有一部分孩子是看书看到后记住的，因为这个结论很好记。于是，我就提问：“真有12条棱？”“你能数给大家看吗？”“谁来数？”也许你会说，数一数谁不会？然而，这个看似简单的要求，却只有几个人举起了手。
我没有请数学水平高的学生来回答，而是请了“小万”——学习很认真，但成绩平平的一个女生。因为她可能会暴露出知识学习中的问题，能让我顺利地引出有序思考，引导学生进入下一个环节——12条棱分组的问题，从而引导学生进入深层次的数学思考。
果不其然，小万从右面的棱开始数起，1、2、3、4……先数右面的棱，接着数中间的棱，最后数左面的棱。数到12时她迟疑了，数不下去了。从她的表情中，我猜测：她不确定要不要继续数下去了，因为有的棱她都不记得有没有数过了。也许她在想：“书上明明写的是：长方体有12条棱，或许不能再数下去了吧。可是，我好像有的棱还没有数进去。到底怎么办呢？”这种矛盾、纠结，大概就是她当时的心理状态吧。其实，我很感谢她提供了错误的示范，让我顺理成章地引入：“数棱的条数，也是需要有序地、带着思考来数的。”于是，我再请数学水平好一点学生来回答，以便于我完成后续的教学。
从以上不难看出，小万对于“长方体有12条棱”这个知识点的理解是虚伪的，是假的，她没有从根本上理解12条棱的产生，也不能进一步理解12条棱可以分成4组或者3组。这样的“伪学习”状态在高年级的课堂常常出现。
三、去伪存真，求甚解
课后，我对以上这个小环节念念不忘，我好像突然理解了这类孩子。他们主观上很上进，学习也比较努力，基础的内容掌握不错，比如计算，但是对于有思维含量的问题或者说要接近数学本质的问题，他们缺少思维方法，思维呈现浅表化的状态，也就是我们所说的“伪学习”。
这是孩子的问题，还是我们教师的问题？我这样安排是否打击了孩子学习的热情？是不是有更好的办法来帮助他们理解教学重点，建立起数学学习的信心？
我试着思考，假如我当时这样继续：“小万，是不是数着数着有点忘了？没关系，要不要老师提供什么工具，帮助你来数？水彩笔做做记号行不行？……”这样做，尽管这个孩子还是用了比较低级的方法来帮助自己计数，并没有实现最高效的有序思考，但是对于这类孩子来说，这种方法是不是最原始、最直接、最有效的方法？她是不是在今后遇到此类困难的时候，还会想到可以做记号来帮助学习？同时，在数量大的计数时，做记号比较麻烦时，他是不是就会自发地想要寻找巧妙方法？当他自发思考时，那么他是不是就是在真正地学习？
在高年级的数学课堂里，我们常常会忽略掉这类思维比较慢、学习被动、理解力不强的孩子。也许，当我们在试图引导孩子们深入思考的时候，无意中伤害到了他们。也许，我们认为的低级方法，对于他们来说，才是真正能帮助他们理解的方法。他们不是孺子不可教，他们只是缺少一根拐杖，一根可以支撑他们找到学习成功感的拐杖，一种可以帮助他们解决问题的基本方法。只有这样，才能让他们的“伪学习”慢慢变成“真学习”。
