——两节《认识长方体》学生学具操作片段思考
江苏省江阴市实验小学 冯展红
《认识长方体》是一节很有意思的课。说它有意思，是从它的价值来看的。在这节课之间，学生接触的都是平面图形，点、线、线与线之间的关系、面、角。而本课，打通了学生空间与图形二维到三维之间的通道，是学生立体图形研究的起始课，是学生学习其它立体图形的基础。是学生对图形认识的一个转折点，对于学生空间观念的发展更是一个质的飞跃。
最近，听了两节同课异构《认识长方体》，第一节课吴老师上，在认识面、棱、顶点的时候就引入了操作。用切土豆这种学生感兴趣的动手操作，帮助学生直观认识了面、棱、顶点。切土豆的过程是分层次的，第一层次是教师演示切土豆，切出一个面，认识面；再垂直切出一个面，认识棱；再垂直切出一个面，认识顶点。干脆利落的三次切，学生在动手操作中加深了对面、棱、顶点的认识。第二次操作是让学生动手搭一个长方体。教师准备的材料如下表：
长度（厘米） | 14 | 9 | 6 | 3 |
根数 | 4 | 4 | 8 | 3 |
材料说明：材料中配有四种长度的小棒和连接小棒的接头（即三通）
合作要求：四人小组由③号主搭，②和④号同学辅助，完成一个长方体框架。①号记录，完成学习单。
操作后交流：教师提问：为什么不用红色小棒？（突出相同长度的小棒最少4根才能拼在长方体中）
教师再提问：搭成的长方体框架的面有何特点？
问题从操作中来，到操作中去。学生通过动手搭长方体框架，对长方体的棱、面、顶点的特点获得深刻表象，在概括长方体特征时学生就有话能说、能把自己的初步认知通过思维加工概括出来。让学生完整经历了一次从具体到抽象的认识过程。
第二节课是南京名师张晓辉老师执教的，教师直接揭题，今天就从面、棱、顶点三方面来研究长方体。
教师抛出一个第一个问题，如果让你做一个长方体，你打算怎么做？这个问题促进学生思考做长方体需要什么材料，回答这个问题需要看学生平时的生活经验积累和空间想象能力发展程度。
教师给出准备好的学具让学生动手操作。要求：四人小组合作，每个材料盒里有3种颜色的小棒共14根，请选择合适的小棒，用白色塑料接头连接搭出一个长方体框架，并填表：
———————— | 红色小棒 | 有（ ）根 |
———— | 黄色小棒 | 有（ ）根 |
—— | 绿色小棒 | 有（ ）根 |
塑料接头 | 有（ ）个 |
完成后，在小组里说说每种小棒的摆放有什么规律。
交流层次一：选用三种颜色的小棒，每种颜色各4根。（这里有个值得学习的小细节，教师把这个长方体框架粘贴于黑板上。）追问：三种颜色的小棒摆放的方向各是怎样的？（教学上下、左右、前后这三种不同方向）摆放的位置呢？（每组方向的小棒互相平行）为后续教学长宽高特征作铺垫。
交流层次二：选用两种不同颜色的小棒，其中绿色4根，黄色8根。师生对答，前后方向（ ）根，左右方向（ ）根，上下方向（ ）根。
和第一种进行求同对比：按方向分，也是3种方向。都用了（12）根小棒，说明长方体有（12）条棱，都用了（8）个接头，说明长方体都有（8）个顶点。
交流层次三：搭不成的小组，此组材料为4红、7黄、3绿。教师先让大家一起思考，是材料有问题还是水平有问题？反例的存在是让学生关注到长方体12条棱的特征。
交流层次四：第4组，材料：1红1绿12黄，用12黄来搭，也是用8个接头。可以搭成一个正方体。
两位老师都注意运用学具操作这种教学活动，来促进学生对长方体特征的深度理解，让学习真正发生。
一、注重动手操作，获得直观感受
小学生学习几何形体知识属于直观几何阶段，教学时两位老师都注重引导学生动手操作实践，让学生在看一看、摸一摸、拼一拼等实际操作中，使自己的多种感官参与活动，丰富自己的感性认识，掌握几何形体的特征，不断积累空间观念。如让学生小组合作，发现并逐步抽象概括出长方体的特征；选用合适的小棒拼组成一个长方体框架，使学生清楚地看到12条棱的关系，让学生进一步抽象概括，从而引出长方体的长、宽、高的概念。由于加强动手操作，使学生获得直观感受，积累了空间观念，为形成概念打下了良好的基础。
二、操作结合思考，形成空间观念
有了操作还需要高质量的提问，否则操作仅停留在直观层面，教师只有把操作和思考结合起来，才能使学生离开学具操作后仍在头脑中留下鲜明完整的表象。两节课中，我们都看到了高质量的问题。“为什么不用红色的小棒”（吴老师）“是材料有问题还是水平有问题”（张老师），问题都指向棱的特征，让学生从操作中归纳、从操作中推理、从操作中提炼，从而组织语言，用自己的话表达出棱的特征，这种学习就是深度学习。
三、引导多向思维，发展空间观念
两位老师要根据六年级学生的年龄特点和认知规律，精心设计“用小棒来搭长方体框架”活动，引导学生通过学具操作活动，对长方体棱长的特征有深刻地理解。特别是张老师提供的材料很有“看头”，除了有能搭成框架的材料，还有一组的材料是搭不成框架的。搭成的框架有3×4=12条棱，还有8+4=12条棱，这两份材料为学生接下来理解棱的分类、棱长和的计算、长宽高的概念作了很好地铺垫，搭不成框架的材料（反例的存在）从反面加深学生对棱的特征、棱的分类的理解。
