江苏省江阴市实验小学 唐鉴芳
一、图形操作，区分“完全相同”与“等底等高”
在图形中，“完全相同”和“等底等高”这两个貌似“孪生兄弟”的概念看上去差不多，似乎是一个意思，但其实深究一下，则完全不是一回事，要认亲的话，它们顶多算是同宗同门，却不能算是孪生。
“完全相同”是指：大小相同，形状相同。
“等底等高”是指：底相等，高相等。也是就 大小相等，形状不同。
如何让学生从本质上区别这两兄弟？图形概念既然来自图形，理解起来还是要还原到图形中去。
首先从“等底等高”突破：
为强调等高，要把两个三角形画在一组平行线之间。而为强调等底，就用公用的条边作为所有三角形的底。（如下图）
高 高
底
通过观察对比，发现两个三角形的关系是“等底等高”，初步感知后再回扣：让学生根据图来解释什么叫等底等高。在同学充分理解等底等高之后，进行拓展延伸：那么跟这两个三角形等底等高的三角形还有吗？让学生继续画出更多的与原来三角形等底等高的更多的三角形，追问：画得完吗？能画多少个？形状一样吗？什么是相等的？
学生通过在图上自己画，内化为自己的理解，由此才完成了对“等底等高”的最后解读。
回顾这一过程，学生先从图开始初步理解，然后抽象出等底等高的概念，最后又回到图中，画图并想象，最终明白等底等高的图形只要符合底和高分别相等这样两个条件即可，而形状却可以任意地扭曲。
在此基础上，追问：等底等高的图形一定形状相同吗？
（学生马上可以斩钉截铁的回答不相同）
怎样的情况下才会形状相同？
（照原来的位置再描一遍）
所以，“等底等高”是理解“完全相同”的基础。
此时在学生明确“等底等高”的时候再抛出问题：那什么叫完全相同呢？
学生首先回答要形状相同。
于是在此基础上我马上出示一组夸张的对比图形，就是教师用的大三角板和学生用的小三角板。学生一看乐了：纷纷摇头，他们不是完全相同的。这时候有同学举手补充：完全相同不光要形状相同，还要大小一样。所以对完全相同的的定义为，第一是形状相同，第二是大小相等。
到这里，“完全相同”和“等底等高”的区别已经昭然若揭，学生通过画图深入理解，对比中形成自己的想法。所以在图形中讲概念，还是要回到图形中去，这样才能让学生看个仔细，辨个分明。
二、数形结合：区分“数位”和“计数单位”
另一组假冒的孪生兄弟是“数位”和“计数单位”，学生经常会把兄弟俩搞错姓名，张冠李戴。
其实要搞清楚他们也非难事，可以分多种方法来鉴别。
1、举例甄别
这种方法是不要纯粹死记，要放在例子中去将二者激活，通过对比，明确二者本质特征，才能确保下次不再错认。
所谓举例就是把它们放在具体的情境中。
比如:33.333中，左起第一个3在十位上，第二个3在个位上，小数点右边第一个3在十分位上，第二个3在百分位上，第三个3在千分位上。
在这个具体例子中，强调，相同的数字在不同的数位上，表示的大小不一样，因为“数位”就表示“数的位置”，位置是不能乱坐的，一旦乱坐，它表示的大小会改变。
这是第一个层次。
第二个层次，就是在认识并强化了数位的基础上，再来认识“计数单位”。
既然“数位”是“数的位置”，那么每个数位上的数都大小不同，如何来区分大小，就需要引进比较大小的单位，也就是计数单位。大的数位上，计数单位也大。比如百位，它的计数单位是百。十分位，计数单位却只有十分之一了。搞清楚了数的位置，才能知道每个数位上的数具体代表几。
如百位上的3代表3个百。千分位上的3代表3个千分之一。
然后在此基础上，让学生按举例：随便写一个小数，介绍每个数位上的数分别是几，表示多少。表示的多少就是表示有几个计数单位。
第三个层次，对数位和计数单位的对比，说说有什么区别的窍门。然后完成抽象填空：个级的数位有（ ），万级的计数单位有（ ），小数点右边第一位数位是（ ），它右边一位的计数单位是（ ）。
2、概念本质对比
数位：数的位置，计数单位：计量数的单位。
想一想，我们还学过哪些计量单位？
长度单位，面积单位、质量单位等等。
所以计数单位也可以和它们归成一类，只不过用来计量的是数。
既然是单位，就能进行大单位和小单位之间的换算。根据两个单位之间的进率，可以大单位化成小单位，也可以小单位化成大单位。
如：5千克=（ ）克 300平方厘米=（ ）平方分米
30000=（ ）万 1200000000=（ ）亿
对比：上面的几道题有什么共同之处？
学生发现，都是单位之间的换算，大化小都是乘进率，小化大都是除以进率。所以方法是一样的，这样你能区分出谁是计数单位了吗？
所以个（一）、十、百、千万、十万、百万、千万、亿等等都是计数单位，用来计量数的大小。它们相邻的两个单位之间的进率都是10。
这样，就非常自然地区分出了数位和计数单位这两个概念。
通过对相似概念的集中剖析和对比，不仅解决了教学的重点和难点，也让学生在学习的时候掌握了学习的方法，让他们学会想办法来解决实际问题，就是通过画图和举例这两种策略，可以帮助理解抽象的数学，从而使思维外化，从而轻松解决数学问题。
