江苏省江阴市实验小学 吴文静
中年级的学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，既不能像低年段一样继续以形象思维为主，也不能像高年段一样基本可以运用所学知识转化解决问题。所以，教学中我们往往是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“直观图示”将抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
中年级的学生已经积累了一定的数学学习经验，对于基本的直观图示有一定的了解，但是他们对于直观图示的美学价值的认识不够，深度也不够，数学学习缺乏自主性、创新性。所以，在美育培养目标的指导下，合理使用、恰当使用直观图示能力，有助于学生打开思维的大门，培养直观意识与能力，提升直观素养。
一、精神旨归：从解题本位，走向理解本位
在《两三位数除以一位数（首位不能整除）》时，受前面教学的影响，52÷2部分学生已经会独立完成竖式计算了，但是此时是否就能放手了呢？笔者做了一个小测试，分两组进行教学，一组是会尝试计算的学生，直接反馈计算方法，然后完成书上对应的练习；一组是不能独立完成计算的学生，利用书上的小棒图，理解为什么要把十位上的1和个位的2合并成为12继续除以2，然后进行书上的计算练习。两组分别结束后同时进行过关练习，结果第一组原本看似先学会的学生正确率不如第二组。仔细观察错题也发现，第一组继续存在十位余数不和个位合并的现象，第二组的错因主要集中在口诀的不熟练和抄错，算理没有学生错。细细想来，不难发现，第一组的孩子完全是按照首位够除的算法逐步往下算的，纯粹的机械练习，所以当遇到不确定时就无从下手。第二组的孩子有了小棒图的配合理解，知道十位的数为什么要和个位合并，在遇到计算难点时，就会运用小棒在脑海中摆一摆，独立完成计算，自然就能突破教学的重点和难点了。
所以，计算教学不仅仅要求学生会算，还要求学生知道是如何算的。这个过程，借助直观的小棒图，把“数”与“图”有机结合，探究算理，就尤为重要。不但可以在新授时使用，特别是当学生对算理感到模棱两可时，直观图示还能帮助学生更透彻地理解和掌握，从而加强对数学的理解。
二、内容甄选：从“教方法”，走向“明本质”
下面是在教材改编前后，四年级《近似数》的例题对比图：
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不难看出，教材的设计上进行了微调，最大的区别就在于那条数轴。刚开始接触近似数时，其实在学生的脑海中“接近”就是差不多的意思，不会准确地理解“最接近”这一概念。教材进行改编后例题要求是：表示男性与女性人数的点大约在直线的什么位置？分别把他们描出来。有了这一设计，学生可以在数轴上找到对应数的位置，从而来判断这个数更接近38万还是39万，从而来理解“四舍五入”的方法。这样的设计，把数与形进行合理的联系，不仅理解了“最接近”这一概念，也明白了“四舍五入”的概念，还帮助学生确定了数的大小，让学生在脑海中建立了形象的数的模型，完成了一个直观的几何表象。
三、实践路径：从就题论题，走向思维发展
三年级上册第四单元配套练习中遇到这样一题：
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学生错误很多，讲评时，先举了个例子，老师有10支铅笔和8块橡皮，老师准备把1支铅笔盒一块橡皮作为一份奖品发给一个同学，请问，老师最多可以发给几个同学？学生很容易就口答，8个！追问理由，学生说，一支铅笔对应一块橡皮，只能8份，剩下的2支铅笔没有橡皮配了。此时教师用图这样表示：
老师还有10块糖果和10块巧克力也想当奖品发给大家，3块糖和2块巧克力放在一个小袋子里，可以装几袋呢？学生自然想到用图来表示，答案也就一目了然了。
学生紧扣画图进行思考，不仅发展了内部语言，而且使学生的抽象概括能力和演绎推理能力得到了较好的训练和培养。
四、总结收获：从技能习得，走向素养形成
画图有技巧，只有掌握了画图的方法，学生自然会在解决问题的过程中运用画图策略。小学数学中年级常见的直观图示有线段图、示意图。这些图要在解决问题的过程中起到真正能帮助解题的作用，数据的标注很重要。就以四年级下册的一题为例：一个长方形，长12米，宽8米，如果长增加3米，宽减少2米，那么面积与原来相差多少平方米？在绘制过程中原来长方形的宽和减少的宽学生常常在标注时会引起歧义（如图1），通过师生商议，改成了图2，用大括号区分原来的宽和减少的宽，分别标在不同区域，同时学生也提出画图后要读图，避免混淆数据。可见，绘制图有助于养成细致的好习惯。
图1 图2
数学家华罗庚说：“数缺形时少直观,形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”直观图示作为“形”，贯穿于数学初终，数与图结合的方法解决问题常达事半功倍之目的，对方培养学生的创造思维具有积极的促进作用，所以在课堂中教师应该有效地引导学生利用直观图示，提高学生的数学学习能力，为学生的终身学习奠定良好的基础。
