在知识生成过程中培养学生数学学科核心素养

——以探究与P₁点关于坐标平面对称的点P₂的坐标为例

湖南省常德市第七中学  肖雄飞

摘  要：本文以探究与P₁点关于坐标平面对称的点P₂的坐标为例，介绍了自己带领学生一起经历知识生成的过程。知识生成过程让学生知道了结论是怎么得出的。学生在分析问题、解决问题的过程中需要灵活运用相关知识，进行逻辑推理，辅之以数学运算，加深了对知识的理解，巩固了对知识的记忆，尤其是有利于培养学生的逻辑推理与数学运算两大核心素养，值得任课教师借鉴。

关键词：知识生成过程  培养  数学学科  核心素养

高中数学选择性必修第一册（人民教育出版社2020年5月第1版）《空间直角坐标系》这一节讲到了空间直角坐标系、坐标向量、坐标平面，对空间直角坐标系中点的坐标、向量的坐标进行了定义，介绍的都是最基础的知识。相关的教辅资料对知识点进行了适当拓展，提到了求已知点P₁关于坐标轴对称的点P₂的坐标，也提到了求已知点P₁关于坐标平面对称的点P₂的坐标，相关结论是直接给出来的，知识的生成过程没有体现出来。笔者认为，这些知识点学生应该掌握，教师在教学中应该带领学生经历这些结论的生成过程，在探究新知的过程中培养学生的数学学科核心素养。

笔者以求已知点P₁关于坐标平面对称的点P₂的坐标为例，向大家介绍自己与学生的探究过程。

一、首先让学生弄清楚两个点关于一个平面对称的基本知识

如图所示，P₁点与P₂点关于平面对称，设直线P₁P₂与平面的交点为G，则直线P₁P₂，G为线段P₁P₂的中点，。这两个结论学生是很容易接受的。

图1

二、让学生知晓坐标平面内的点的坐标的特征

设P点为坐标平面内的任意一点，，分别为轴、轴的坐标向量，，，一定共面，则存在唯一有序实数对（）使得。根据空间直角坐标系中点的坐标的定义，P点的坐标为（），我们发现坐标平面内的任意一点的横坐标为0，这就是坐标平面内的点的坐标的特征。

三、灵活运用相关知识，轻松解决问题

已知，设与点关于坐标平面对称的点的坐标为（），则。直线垂直平面，则直线垂直该平面内的两条坐标轴：轴和轴。为轴的方向向量，为轴的方向向量。，，则有，，则有且，得，。

设线段P₁P₂的中点为G，点G必在平面内，其横坐标必为0。根据中点坐标计算公式可得，。因此P₂点的坐标为（）。

这样我们就把与P₁点关于坐标平面对称的点P₂的坐标求出来了。运用同样的方法，可以求出关于平面、平面对称的点的坐标，在此不再赘述。

整个探究过程需要学生进行逻辑推理，辅之以数学运算，对于培养学生的逻辑推理素养与数学运算素养是大有裨益的，建议教师在教学时带领学生经历知识生成过程，在知识的生成过程中培养学生的数学学科核心素养。