合情设计策略 解读习题奥秘

——从小学生数学习题说起

江苏省江阴市实验小学    张海英

数学课程中解题能力的培养，是学生数学学习过程中的重要内容之一。充分探索数学解题策略，有效发展解题能力，是每一个数学教师必须高度重视和深入研究的课题。本文结合小学数学四大领域知识中的典型习题进行解密，依托合情设计的策略来阐述笔者教育实践过程中的个人教学感悟。

一、酌情设计策略，共揭习题奥秘

苏教版五年级《解决问题的策略——列举》学习内容中，有这样一道典型习题。

例2：甲、乙、丙、丁四名同学进行乒乓球赛，每两位同学之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？如果甲的成绩是两胜一负，乙的成绩是三战全胜，丙的成绩是三战皆负，那么丁的成绩是多少？

解答第一问时，首先预设1，运用画图策略中的箭头图进行搭配规律的连线讲解，较好的结合力数形结合的思想进行策略的设计和合并运用。

出示示例：  

讲解分析得出，答案是一共要比赛6场。选择策略过程中，笔者想当然理解为运用搭配策略，然后借助箭头图进行搭配的辅助理解，这样的选择已然是非常的合情设计了。但是实际对于中下等思维发展水平的孩子来说，第一层连线从甲开始可以做到比较清晰有条理的进行解题理解，顺次从乙开始出发进行搭配连线就有点混乱了。综合观察整个图示，呈现了无序混乱的思维现状。

其次，调整策略形成预设2，借助字母或者文字等形式一一列举出所有的12场比赛，最后去掉重复的6种比赛，得到一共要比赛6场。

第二种符合学情的酌情设计的列举策略进行解题，能很快得列出了所有的可能，做到既不重复又不遗漏，而且在去掉重复比赛中，大面积的学生都能获得与生活实际相接轨的知识，更接地气的了解了比赛制度。可见，酌情设计策略，也是课堂教学能否获得共赢的一大宗旨。

解答第二问时，预设解题1，通过第一问的解题策略预设2的铺垫，直接进行甲、乙、丁的情况分析，用√表示胜、×表示负，比较清晰的推算出最后的丙的结果。

尝试预设解题2，借助第一问预设1的搭配策略图，到图上去进行推演，图上图更混乱、模糊，可见，直观的价值在此就不能得到很好体现，甚至还成为负累。

尝试预设解题3，借助列表策略进行情况推演。

笔者以为预设2和3借助图示和表格效果会比较合理的解题，实际情况却不尽如人意，一部分中下等思维能力的孩子，在理解题意和解答习题方面并没有达到预设的效果。反而是预设1中的一一列举，甚至举例策略的使用更加适应他们的思维发展现状。笔合适的才是最好的，科学分析和探究班级学生的实际学情，酌情设计班本化的策略，才能获得师生解题的共赢局面，达到学长共生的学习理想境界。

二、整合设计策略，个性习题解读

苏教版六年级上册学习了比、按比例分配之后，有这样一道典型题。

例3：配制一种药液，药粉和水的质量比是1:40。（1）400克药粉需要加水多少克？（2）400克水中应加药粉多少克？（3）820克药液中应加药粉多少克？

解题过程中容易出现的错误有：药粉和水的比理解成药粉和药水的比；求的数量对应比的哪一项混乱；已知数量和对应份数找不准。其实，就是对于该比中存在的三种数量之间的倍比关系理解不清。鉴于此情况，笔者进行了这样的整合设计策略，个性化的来辅助解题，如图：

结合列表策略进行数量的整理，药粉、水、药液，然后列举出相对应的份数，继续用箭头演变类推出数量的变化情况，已知量、未知量情况一目了然，再用算式辅助求出要求的未知数量。通过本班孩子的前后解题、对比班级的解此题的情况对比发现，这个整合设计策略，较好的提高了此类按比例分配难点题的正确率。

笔者进行了此类习题的思维提升习题设计，通过整合策略的巩固运用感受策略的有效性。例4：有水果糖、奶糖和巧克力各24千克，若将水果糖、奶糖和巧克力按3：2：1的比混合成什锦糖，最多能混合多少千克什锦糖？若要使奶糖全部用完，水果糖还缺多少千克？巧克力还余多少千克？

基本分析，第一个问题“最多可以混合多少千克什锦糖？”需要考虑同质量情况下哪一种糖先全部用完，所以是所占份数最多的先使用完，即是水果糖先用完，求出对应的每一份是24÷3=8千克，再求奶糖用2×8=16千克，巧克力用1×8=8千克，什锦糖的总质量即是24+16+8=48千克。分析第二个问题和第三个问题，根据奶糖全部用完，求出比例中的每一份对应数量是24÷2=12千克，再求水果糖需要的数量12×3=36千克，最后对比得36-24=12千克，水果糖还缺12千克；24-12=12千克，巧克力还余12千克。从思路分析来说，一下子很难理解透彻，但是，如果结合我们例3中整合设计策略，运用数学类推思想，将列表、类推、画图、算式等策略同时整合设计并有效进行，可以这样学习，如图：

实践再次证明，整合策略进行个性化的解题，较好的提高了本班孩子们解题的能力，也大大地激发了笔者探寻习题背后的奥秘，促进了笔者自主探究释疑解难的个性化习题策略研究。

     数学习题的种类繁多，涉及的知识领域宽广，要想充分解锁习题的奥秘需要一个长期而又坚持不懈的努力过程，更需要广大的教育者们齐心协力的不断地探究。回顾多年的数学教育教学工作，给我的感悟是：题海无涯乐作舟，携手共度解密途。带着一颗不停地探索之心，合情推演数学谜题，共同践行育人目标。